Нестеров М. Н.
О пронормальности и сильной пронормальности холловых подгрупп

Исследуются некоторые известные вопросы, связанные со свойствами пронормальности и сильной пронормальности холловых подгрупп. В частности, построены примеры конечных групп: а) обладающих холловой подгруппой, непронормальной в своем нормальном замыкании (что отрицательно решает проблему 18.32 из «Коуровской тетради»); б) обладающих пронормальной, но не сильно пронормальной холловой подгруппой; в) простых и обладающих не сильно пронормальной холловой подгруппой (что отрицательно решает проблему 17.45(б) из «Коуровской тетради»).

M. N. Nesterov
On pronormality and strong pronormality of Hall subgroups

We study several well-known questions on pronormality and strong pronormality of Hall subgroups. In particular, we exhibit the examples of finite groups (a) having a Hall subgroup not pronormal in its normal closure (this solves Problem 18.32 of The Kourovka Notebook in the negative); (b) having a Hall subgroup pronormal but not strongly pronormal; and (c) that are simple, having a Hall subgroup, and not strongly pronormal (this solves Problem 17.45(b) of The Kourovka Notebook in the negative).

DOI 10.17377/smzh.2017.58.116
Ключевые слова: холлова подгруппа, пронормальная подгруппа, сильно пронормальная подгруппа, конечная простая группа.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file