Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А.
Существование слабых решений задачи о трехмерных стационарных баротропных движениях смесей вязких сжимаемых жидкостейРассматривается краевая задача, описывающая стационарное баротропное движение многокомпонентной смеси вязких сжимаемых жидкостей в ограниченной трехмерной области. Оператор материальной производной предполагается общим для всех компонент и определяемым средней скоростью движения смеси, однако в остальных членах сохранены отдельные скорости компонент. Давление считается общим и зависящим от суммарной плотности. За исключением перечисленного, не делается никаких упрощающих предположений (в том числе о структуре матрицы вязкостей), т. е. сохранены все слагаемые в уравнениях, являющихся естественным обобщением модели Навье — Стокса движения однокомпонентной среды. Доказано существование слабых решений краевой задачи.
A. E. Mamontov, D. A. Prokudin
Existence of weak solutions to the three-dimensional problem of steady barotropic motions of mixtures of viscous compressible fluidsWe consider the boundary value problem describing the steady barotropic motion of a multicomponent mixture of viscous compressible fluids in a bounded three-dimensional domain. We assume that the material derivative operator is common to all components and is defined by the average velocity of the motion, but keep separate velocities of the components in other terms. Pressure is common and depends on the total density. Beyond that we make no simplifying assumptions, including those on the structure of the viscosity matrix; i.e., we keep all terms in the equations, which naturally generalize the Navier–Stokes model of the motion of one-component media. We establish the existence of weak solutions to the boundary value problem.
DOI 10.17377/smzh.2017.58.115
Ключевые слова: теорема существования, стационарная краевая задача, вязкая сжимаемая жидкость, гомогенная многоскоростная смесь, эффективный вязкий поток.Полный текст статьи / Full texts: