Койбаев В. А., Нужин Я. Н.
$k$-Инвариантные сети над алгебраическим расширением поля $k$Пусть $K$ — алгебраическое расширение поля $k$, $\sigma = (\sigma_{ij})$ — неприводимая полная (элементарная) сеть порядка $n\geq 2$ (соответственно $n\geq 3$) над $K$, причем аддитивные подгруппы $\sigma_{ij}$ являются $k$-подпространствами поля $K$. Доказано, что с точностью до сопряжения диагональной матрицей все $\sigma_{ij}$ совпадают с некоторым промежуточным подполем $P$, $k\subseteq P \subseteq K$.
V. A. Koibaev, Ya. N. Nuzhin
$k$-invariant nets over an algebraic extension of a field $k$Let K be an algebraic extension of a field $k$, let $\sigma = (\sigma_{ij})$ be an irreducible full (elementary) net of order $n\geq 2$ (respectively, $n\geq 3$) over $K$, while the additive subgroups $\sigma_{ij}$ are $k$-subspaces of $K$. We prove that all $\sigma_{ij}$ coincide with an intermediate subfield $P$, $k\subseteq P \subseteq K$, up to conjugation by a diagonal matrix.
DOI 10.17377/smzh.2017.58.114
Ключевые слова: общая и специальная линейные группы, полная и элементарная сети аддитивных подгрупп, сетевая подгруппа, алгебраическое расширение поля.Полный текст статьи / Full texts: