Троценко Д. А.
Условие продолжимости билипшицевых функций

Дано новое определение $\lambda$-относительно связных множеств, обобщение равномерно совершенных множеств. Это определение эквивалентно старому при больших $\lambda$, но позволяет получать устойчивые свойства при малых $\lambda$. Доказана $\lambda$-относительная связность канторовых множеств при соответствующих $\lambda$. Основной результат: множество $A\subset\mathbb R$ допускает продолжение всех $M$-билипшицевых функций $f\colon A\to\mathbb R$ до $M$-билипшицевых функций $F\colon\mathbb R\to\mathbb R$ тогда и только тогда, когда $A$ $\lambda$-относительно связно. Приведены точные оценки зависимости $M$ и $\lambda$.

D. A. Trotsenko
An extendability condition for bilipschitz functions

We give a new definition of $\lambda$-relatively connected set, some generalization of a uniformly perfect set. This definition is equivalent to the old definition for large $\lambda$ but makes it possible to obtain stable properties for small $\lambda$. We prove the $\lambda$-relative connectedness of Cantor sets for corresponding $\lambda$. The main result is as follows: $A\subset\mathbb R$ admits the extension of all $M$-bilipschitz functions $f\colon A\to\mathbb R$ to $M$-bilipschitz functions $F\colon\mathbb R\to\mathbb R$ if and only if $A$ is $\lambda$-relatively connected. We give exact estimates of the dependence of $M$ and $\lambda$.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.615
Ключевые слова: билипшицево отображение, продолжение отображения

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file