Дубинин В. Н.
О логарифмической энергии нулей и полюсов рациональной функции

При условии связности некоторых лемнискат рациональной функции устанавливается точное неравенство, включающее логарифмическую энергию дискретного заряда, сосредоточенного на нулях и полюсах этой функции, а также модули ее производных в рассматриваемых точках. Равенство в указанной оценке достигается для специально подобранных нулей и полюсов подходящей дроби Золотарева и для специального распределения заряда. 

V. N. Dubinin
The logarithmic energy of zeros and poles of a rational function

On assuming that certain lemniscates of a rational function are connected, we establish some sharp inequality that involves the logarithmic energy of a discrete charge concentrated at the zeros and poles of this function and the absolute values of its derivatives at these points. The equality in this estimate is attained for specially arranged zeros and poles of a suitable Zolotarev fraction and for special distributions of charge.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.605
Ключевые слова: рациональная функция, дробь Золотарева, лемниската, логарифмическая энергия

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file