Бахарев Ф. Л., Назаров С. А.
Открытые волноводы в двоякопериодических сочленениях областей с различными предельными размерностями

Рассматривается спектральная задача Неймана для оператора Лапласа на двоякопериодической квадратной решетке тонких (диаметром $\varepsilon\ll1$) круговых цилиндров с узлами – множествами единичного размера. Показано, что путем изменения или удаления одной или нескольких полубесконечных шеренг узлов можно образовать в существенном спектре исходной решетки дополнительные спектральные сегменты – зоны проходимости волн. Соответствующие волновые процессы локализованы в окрестностях упомянутых шеренг, образующих $\mathrm I$-, $\mathrm V$- и $\mathrm L$-образные открытые волноводы. Результат получен при помощи асимптотического анализа собственных чисел модельных задач на разнообразных ячейках периодичности.

F. L. Bakharev, S. A. Nazarov
Open waveguides in doubly periodic junctions of domains with different limit dimensions

Considering the spectral Neumann problem for the Laplace operator on a doubly periodic square grid of thin circular cylinders (of diameter $\varepsilon\ll1$) with nodes, which are sets of unit size, we show that by changing or removing one or several semi-infinite chains of nodes we can form additional spectral segments, the wave passage bands, in the essential spectrum of the original grid. The corresponding waveguide processes are localized in a neighborhood of the said chains, forming $\mathrm I$-shaped, $\mathrm V$-shaped, and $\mathrm L$-shaped open waveguides. To derive the result, we use the asymptotic analysis of the eigenvalues of model problems on various periodicity cells.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.602
Ключевые слова: спектральная задача Неймана, двоякопериодические решетки, лакуны, локализованные волны, открытые волноводы

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file