Климентов С. Б.
Некоторые патологические примеры решений уравнения Бельтрами

Построены пример ограниченного решения равномерно эллиптического уравнения Бельтрами, почти всюду на границе единичного круга, не имеющего некасательных предельных значений, а также пример решения такого уравнения, не равного тождественно нулю, почти всюду на границе единичного круга, имеющего нулевые некасательные предельные значения. Эти примеры показывают, что в общем случае для классов Харди решений равномерно эллиптического уравнения Бельтрами (и более общих неканонических эллиптических систем первого порядка) обычная постановка краевых задач, используемая для голоморфных и обобщенных аналитических функций, некорректна.

S. B. Klimentov
Some pathological examples of solutions to a Beltrami equation

We construct an example of a bounded solution to a uniformly elliptic Beltrami equation that has no nontangential limit values almost everywhere on the boundary of the unit disk and also an example of a solution to such an equation that is not identically zero and has zero nontangential limit values almost everywhere on the boundary of the unit disk. These examples show that, in the general case of the Hardy spaces of solutions to a uniformly elliptic Beltrami equation (and to more general noncanonical first-order elliptic systems), the usual statement of boundary value problems used for holomorphic and generalized analytic functions is ill-posed.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.511
Ключевые слова: уравнение Бельтрами, классы Харди

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file