Данченко В. И., Семин Л. А.
Точные квадратурные формулы и неравенства разных метрик для рациональных функций

Получены точные квадратурные формулы для интегралов от рациональных функций комплексного переменного на окружностях, вещественной оси и ее сегментах. Найдены точные квадратурные формулы для подсчета $L_{2}$-норм рациональных функций на таких множествах. На основании квадратурных формул для рациональных функций и, в частности, для наипростейших дробей и многочленов получены точные неравенства разных метрик (типа неравенств С. М. Никольского).

Danchenko V. I., Semin L. A.
Sharp quadrature formulas and inequalities between various metrics for rational functions

We obtain the sharp quadrature formulas for integrals of complex rational functions over circles, segments of the real axis, and the real axis itself. Among them there are formulas for calculating the $L_{2}$-norms of rational functions. Using the quadrature formulas for rational functions, in particular, for simple partial fractions and polynomials, we derive some sharp inequalities between various metrics (Nikol’skii-type inequalities).

DOI 10.17377/smzh.2016.57.205
Ключевые слова: точные квадратурные формулы для рациональных функций, наипростейшая дробь, неравенства разных метрик (типа неравенств С. М. Никольского).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file