Аниконов Д. С., Коновалова Д. С.
Недоопределенная задача интегральной геометрии для семейства кривых

В общей проблеме интегральной геометрии задаются интегралы по некоторым многообразиям от неизвестной функции. Традиционная постановка задачи состоит в нахождении подынтегральной функции. В нашей работе рассматривается недоопределенный случай, когда неизвестные функции зависят от большего числа переменных, чем заданные интегралы. Такие ситуации возникают в ряде прикладных задач, когда используется достаточно сложная математическая модель и отсутствует априорная информация. Для преодоления недостатка имеющихся данных ставится задача нахождения некоторой части неизвестной информации, а именно искомыми объявляются только поверхности разрывов подынтегральных функций. Доказывается соответствующая теорема единственности. Настоящая работа является завершением цикла наших исследований для случая интегрирования по одномерным многообразиям. В предыдущих статьях авторы рассматривали аналогичные задачи, в которых интегрирование осуществлялось вдоль прямых. Здесь доказывается подобный результат для варианта интегрирования неизвестных функций по семейству неизвестных кривых.

Anikonov D. S., Konovalova D. S.
An integral geometry underdetermined problem for a family of curves

In a general integral geometry problem, there are given the integrals of an unknown function over certain manifolds. The traditional statement of the problem consists in determining the integrand. We consider the case of an underdetermined problem when the unknown functions depend on a greater number of variables than the given integrals. These situations appear in a few applied problems when a rather complicated mathematical model is used and no a priori information is available. For overcoming the lack of appropriate data, we pose the problem of finding part of the information unknown; namely, we search only for the discontinuity surfaces of the integrand. The corresponding uniqueness theorem is proved. The present paper finalizes our studies into the case of integration over one-dimensional manifolds. In the previous articles we considered similar problems in the case of integration over straight lines. In this paper the same result is proved for the integration of unknown functions over unknown curves.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file