Махмудифар А., Хосрави Б.
О характеризуемости знакопеременных групп порядком и графом простых чисел

Имеется несколько графов, связанных со структурой конечной группы: например, граф простых чисел, разрешимый граф и некоммутативный граф конечной группы. В настоящей работе рассматривается характеризуемость знакопеременных групп порядком и графом простых чисел. В частности, показано, что существует тесная связь между характеризуемостью порядком и графом простых чисел для некоторых знакопеременных групп и гипотезой Гольдбаха. Обсуждаются некоторые вопросы и решается задача характеризуемости знакопеременных и симметрических групп порядком и образцом степеней из работы [R. Kogani-Moghaddam, A. R. Moghaddamfar, Groups with the same order and degree pattern, Sci. China Math., 2012].

Mahmoudifar A., Khosravi B.
On characterization by order and prime graph for alternating groups

There are some graphs related to the structure of a finite group, e.g. the prime graph, the solvable graph, and the noncommuting graph of a finite group. In this paper, we consider characterization by order and prime graph for alternating groups. In particular, we show that there exists a closed relation between characterization by order and prime graph of some of the alternating groups and Goldbach’s conjecture. Also by using the main results, we answer some conjectures and a problem about characterization by order and degree pattern for alternating and symmetric groups that are stated in [R. Kogani-Moghaddam and A. R. Moghaddamfar, “Groups with the same order and degree pattern,” Sci. China Math., 2012].

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file