Лимонов М. П.
Об обобщении теоремы Левитса о точках Вейерштрасса

Пусть X – компактная риманова поверхность рода g ≥ 2, σ – автоморфизм X порядка n и g* – род фактор-поверхности X* = X / <σ>. В 1951 г. Шёнеберг получил достаточное условие для того, чтобы неподвижная точка P X автоморфизма σ являлась точкой Вейерштрасса на X. А именно, он показал, что P – точка Вейерштрасса на X, если g* ≠ [g / n], где [x] – целая часть x.
Несколько позже Левитс доказал следующую теорему, эквивалентную теореме Шёнеберга:
если нетривиальный автоморфизм σ оставляет неподвижными более четырех точек на X, то все они являются точками Вейерштрасса.
Эти утверждения связаны с понятием регулярного накрытия. В данной работе теорема Левитса обобщена на случай нерегулярных накрытий, а также получены некоторые связанные с этим следствия.

Limonov M. P.
On a generalization of the Lewittes theorem on Weierstrass points

Suppose that X is a compact Riemann surface of genus g ≥ 2, while σ is an automorphism of X of order n, and g* is the genus of the quotient surface X* = X / <σ>. In 1951 Schöneberg obtained a sufficient condition for a fixed point P X of σ to be a Weierstrass point of X. Namely, he showed that P is a Weierstrass point of X if g* ≠ [g / n], where [x] is the integral part of x.
Somewhat later Lewittes proved the following theorem, equivalent to Schöneberg’s theorem: If a nontrivial automorphism σ fixes more than four points of X then all of them are Weierstrass points.
These assertions are connected with the notion of a regular covering. We generalize the Lewittes theorem to the case of nonregular coverings and obtain some related corollaries.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file