Берестовский В. Н.
Универсальные методы поиска нормальных геодезических на группах Ли с левоинвариантной субримановой метрикой

Получены два варианта ОДУ для управляющей функции нормальных геодезических левоинвариантных субримановых метрик на группах Ли, использующих лишь структуру алгебр Ли групп Ли. Первый вариант применим для всех групп Ли, второй — для всех матричных групп Ли; оба являются различными инвариантными формами гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина для левоинвариантной задачи оптимального быстродействия на группе Ли. На основе первого варианта найдены достаточные условия для нормальности всех геодезических данной субфинслеровой метрики на группе Ли; в частности, показано, что это свойство имеют все трехмерные группы Ли. В доказательствах использована простая техника линейной алгебры.

Berestovski V. N.
Universal methods of the search of normal geodesics on Lie groups with left-invariant sub-Riemannian metric

We obtain two versions of ODEs for the control function of normal geodesics for left-invariant sub-Riemannian metrics on Lie groups, involving only the structure of the Lie algebras of these groups. The first version is applicable to all Lie groups, while the second, to all matrix Lie groups; both versions are different invariant forms of the Hamiltonian system of the Pontryagin maximum principle for a left-invariant time-optimal problem on a Lie group. Basing on the first version, we find sufficient conditions for the normality of all geodesics of a given sub-Finslerian metric on a Lie group; in particular, we show that all three-dimensional Lie groups possess this property. The proofs use simple techniques of linear algebra.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file