Копылов Я. А., Паненко Р. А.
Φ-гармонические функции на дискретных группах и первые lΦ-когомологии
Изучаются первые группы когомологий счетной дискретной группы G с коэффициентами в G-модуле lΦ(G), где Φ есть N-функция из класса Δ2(0) ∩ 2(0). В развитие идей и методов Палса и Мартена — Валетта для конечно порожденной группы G вводится дискретный Φ-лапласиан и доказывается теорема о разложении пространства функций с конечной Φ-суммой Дирихле в прямую сумму пространства Φ-гармонических функций и lΦ(G) (при соответствующей факторизации). Также показано, что для конечно порожденной группы G, у которой есть конечно порожденная бесконечная аменабельная подгруппа с бесконечным централизатором, имеет место равенство  (G, lΦ(G)) = 0. В завершение доказывается тривиальность первой группы когомологий для сплетения двух групп, одна из которых неаменабельна.
|
Kopylov Ya. A., Panenko R. A.
Φ-Harmonic functions on discrete groups and the first lΦ-cohomology
We study the first cohomology groups of a countable discrete group G with coefficients in a G-module lΦ(G), where Φ is an N-function of class Δ2(0) ∩2(0). Developing the ideas of Puls and Martin-Valette for a finitely generated group G, we introduce the discrete Φ-Laplacian and prove a theorem on the decomposition of the space of Φ-Dirichlet finite functions into the direct sum of the spaces of Φ-harmonic functions and lΦ(G) (with an appropriate factorization). We prove also that if a finitely generated group G has a finitely generated infinite amenable subgroup with infinite centralizer then (G, lΦ(G)) = 0. In conclusion, we show the triviality of the first cohomology group for the wreath product of two groups one of which is nonamenable.
|
