Шэнь Чж., Ши У., Шэнь Ж.
О сильно замкнутых подгруппах, или -подгруппах, конечных групп

Пусть G — конечная группа. Гольдшмидт, Флорес и Фут изучали следующий вопрос. Пусть K ≤ G. Подгруппа H группы K называется сильно замкнутой в K относительно G, если H^g ∩ K ≤ H для всякого g G. В частности, когда H — подгруппа, порядок которой есть степень простого числа, а K — силовская подгруппа, ее содержащая, H называется сильно замкнутой подгруппой. Бьянки и др. назвали подгруппу H группы G -подгруппой, если N_G (H) ∩H^g ≤ H для всех g G. -подгруппа порядка, равного степени простого числа, — это сильно замкнутая подгруппа. В данной статье дана характеризация конечных
не -групп, максимальные подгруппы которых четного порядка являются расширениями разрешимых
-групп -подгруппами или сильно замкнутыми подгруппами. Кроме того, структура конечных
не -групп, у которых максимальные подгруппы четного порядка являются разрешимыми -групп, может оказаться сложной, если не использовать нормальность.

Shen Zh. C., Shi W. J., Shen R. L.
On the strongly closed subgroups or -subgroups of finite groups

Let G be a finite group. Goldschmidt, Flores, and Foote investigated the concept: Let K ≤ G. A subgroup H of K is called strongly closed in K with respect to G if H^g ∩ K ≤ H for all g G. In particular, when H is a subgroup of prime-power order and K is a Sylow subgroup containing it, H is simply said to be a strongly closed subgroup. Bianchi and the others called a subgroup H of G an -subgroup if N_G (H) ∩H^g ≤ H for all g G. In fact,
an -subgroup of prime power order is the same as a strongly closed subgroup. We give the characterizations of finite non--groups whose maximal subgroups of even order are solvable -groups by -subgroups or strongly closed subgroups. Moreover, the structure of finite non--groups whose maximal subgroups of even order are solvable -groups may be difficult to give if we do not use normality.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file