Обрадович М., Поннусами С., Виртс К.-Й.
Характеристики коэффициентов и частичных сумм некоторых однолистных функций
Пусть  (α) — класс локально однолистных нормированных аналитических функций f в единичном круге
|z| < 1, удовлетворяющих условию:
 при |z| < 1
для некоторого 0 < α ≤ 1. Доказаны точные оценки модулей коэффициентов an разложения f  (α) в ряд Тейлора. Установлены точные оценки функционала Фекете — Сегё для функций из (α) с комплексным параметром λ. Дана характеризация свертки для функций f из (α) и получены достаточные условия на коэффициенты, чтобы f принадлежала (α). Обсуждается почти выпуклость и звездообразность частичных сумм f (α). В частности, любая частичная сумма sn(z) функции f (1) звездообразна в круге |z| ≤ 1/2 при n ≥ 11. Кроме того, Re(sn'(z)) > 0 в круге |z| ≤ 1/2 для n ≥ 11 при f (1).
|
Obradovic M., Ponnusamy S., Wirths K.-J.
Coefficient characterizations and sections for some univalent functions
Let (α) denote the class of locally univalent normalized analytic functions f in the unit disk |z| < 1 satisfying the condition
for |z| < 1
and for some 0 < α ≤ 1. We firstly prove sharp coefficient bounds for the moduli of the Taylor coefficients an of
f (α). Secondly, we determine the sharp bound for the Fekete-Szegö functional for functions in (α) with complex parameter λ. Thirdly, we present a convolution characterization for functions f belonging to (α) and as a consequence we obtain a number of sufficient coefficient conditions for f to belong to (α). Finally, we discuss the close-to-convexity and starlikeness of partial sums of f (α). In particular, each partial sum sn(z) of f (1) is starlike in the disk |z| ≤ 1/2 for n ≥ 11. Moreover, for f (1), we also have Re(sn'(z)) > 0 in |z| ≤ 1/2 for n ≥ 11.
|
