Вдовин Е. П., Ревин Д. О.
О пронормальности холловых подгрупп

Зафиксируем некоторое множество π простых чисел. Говорят, что конечная группа обладает свойством C_π или, по-другому, является C_π-группой, если она содержит ровно один класс сопряженных π-холловых подгрупп. Доказана пронормальность π-холловых подгрупп в C_π-группах или, эквивалентно, наследуемость свойства C_π надгруппами π-холловых подгрупп. Тем самым решена проблема 17.44(а) из «Коуровской тетради». Также построен пример, показывающий, что в произвольной конечной группе холловы подгруппы, вообще говоря, не являются пронормальными.

Vdovin E. P., Revin D. O.
On the pronormality of hall subgroups

Fix a set of primes π. A finite group is said to satisfy C_π or, in other words, to be a C_π -group, if it possesses exactly one class of conjugate π-Hall subgroups. The pronormality of π-Hall subgroups in C_π -groups is proven, or, equivalently, we show that C_π is inherited by overgroups of π-Hall subgroups. Thus an affirmative solution is obtained to Problem 17.44(a) from The Kourovka Notebook. We also provide some example demonstrating that Hall subgroups in finite groups are not pronormal in general.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file