Казанцева А. А., Чуешев В. В.
Пространства мероморфных дифференциалов Прима на конечной римановой поверхности

В предыдущих работах второго автора начато построение общей теории мультипликативных функций и дифференциалов Прима на компактной римановой поверхности для произвольных характеров. Теория функций на компактных римановых поверхностях существенно отличается от теории функций на конечных римановых поверхностях. В настоящей работе начато построение общей теории функций на переменных конечных римановых поверхностях для мультипликативных мероморфных функций и дифференциалов. Построены все виды элементарных дифференциалов Прима для любых характеров. Найдены размерности и построены явные базисы в двух важных фактор-пространствах дифференциалов Прима. Как следствие находятся размерность и базис в первой голоморфной группе когомологий де Рама дифференциалов Прима для любых характеров.

Kazantseva A. A., Chueshev V. V.
The spaces of meromorphic Prym differentials on a finite Riemann surface

In the previous articles the second author started constructing a general theory of multiplicative functions and Prym differentials on a compact Riemann surface for arbitrary characters. Function theory on compact Riemann surfaces differs substantially from that on finite Riemann surfaces. In this article we start constructing a general function theory on variable finite Riemann surfaces for multiplicative meromorphic functions and differentials. We construct the forms of all elementary Prym differentials for arbitrary characters and find the dimensions of, and also construct explicit bases for, two important quotient spaces of Prym differentials. This yields the dimension of and a basis for the first holomorphic de Rham cohomology group of Prym differentials for arbitrary characters.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file