Белых В. Н.
Ненасыщаемый численный метод решения внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа

На основе фундаментальных идей К. И. Бабенко построен принципиально новый — ненасыщаемый — метод численного решения внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа. Отличительная черта метода — отсутствие главного члена погрешности, и как результат — способность автоматически подстраиваться под любые естественные для задачи классы гладкости решений.

Результат принципиален, ибо в случае C ^∞-гладких решений предложенный метод с точностью до медленно растущего множителя реализует абсолютно неулучшаемую экспоненциальную оценку погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровских поперечников компакта C ^∞-гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимптотика также имеет вид убывающей к нулю экспоненты.

Belykh V. N.
An unsaturated numerical method for the exterior axisymmetric Neumann problem for Laplace’s equation

Basing on the fundamental ideas of Babenko, we construct a fundamentally new, unsaturated, numerical method for solving the axially symmetric exterior Neumann problem for Laplace’s equation. The distinctive feature of this method is the absence of the principal error term enabling us to automatically adjust to every class of smoothness of solutions natural in the problem.

This result is fundamental since in the case of C ^∞-smooth solutions the method, up to a slowly increasing factor, realizes an absolutely unimprovable exponential error estimate. The reason is the asymptotics of the Aleksandroff widths of the compact set of C ^∞-smooth functions containing the exact solution to the problem. This asymptotics also has the form of an exponential function decaying to zero.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file