Рехман Н. ур, Де Филипс В.
Об n-коммутирующих и n-антикоммутирующих отображениях с обобщенными дифференцированиями на первичных и полупервичных кольцах

Пусть R — кольцо с центром Z(R), n — фиксированное положительное целое число и I — ненулевой идеал R. Отображение h : R → R называется n-централизующим (n-коммутирующим) на множестве SR, если
[h (x), xⁿ] Z(R) ([h (x), xⁿ] = 0 соответственно) для всех x S. В настоящей статье доказаны следующие результаты:
(1) если существуют обобщенные дифференцирования F и G на полупервичном кольце R без n!-кручения такие, что F² + G является n-коммутирующим на R, то R содержит ненулевой центральный идеал;
(2) если существуют обобщенные дифференцирования F и G на первичном кольце R без n!-кручения такие, что F² + G является n-антикоммутирующим на I, то R коммутативно.

Rehman N. ur, De Filippis V.
On n-commuting and n-skew-commuting maps with generalized derivations in prime and semiprime rings

Let R be a ring with center Z(R), let n be a fixed positive integer, and let I be a nonzero ideal of R. A mapping h : R → R is called n-centralizing (n-commuting) on a subset S of R if [h (x), xⁿ] Z(R) ([h (x), xⁿ] = 0 respectively) for all x S. The following are proved:
(1)  if there exist generalized derivations F and G on an n!-torsion free semiprime ring R such that F² + G is n-commuting on R, then R contains a nonzero central ideal
(2)  if there exist generalized derivations F and G on an n!-torsion free prime ring R such that F² + G is n-skew-commuting on I, then R is commutative.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file