Бородин О. В., Иванова А. О.
Ациклическая предписанная 5-раскрашиваемость плоских графов без 4-циклов

Гипотеза о предписанной ациклической 5-раскрашиваемости плоских графов (О. В. Бородин и др., 2002) пока что подтверждена лишь для некоторых узких классов графов: с обхватом не менее 5 (Монтасьер, Ошам и Распо, 2006), без 4- и 5-циклов, или без 4- и 6-циклов (Монтасьер, Ванг и Распо, 2007), без 4-циклов и хордальных 6-циклов (Занг и Кзу, 2009), без 4-циклов и 3-циклов на расстоянии менее 3 (Чен и Ванг, 2008), а также без 4-циклов и пересекающихся 3-циклов (Чен и Распо, 2010). Ванг и Чен (2009) доказали, что плоские графы без 4-циклов предписанно ациклически 6-раскрашиваемы. В работе доказано, что плоский граф без 4-циклов предписанно ациклически 5-раскрашиваем, что является совместным усилением всех вышеперечисленных результатов.

Borodin O. V., Ivanova A. O.
Acyclic 5-choosability of planar graphs without 4-cycles

The conjecture on the acyclic 5-choosability of planar graphs (Borodin et al., 2002) as yet has been verified only for several restricted classes of graphs: those of girth at least 5 (Montassier, Ochem, and Raspaud, 2006), without 4- and 5-cycles or without 4- and 6-cycles (Montassier, Raspaud, and Wang, 2007), with neither 4-cycles nor chordal 6-cycles (Zhang and Xu, 2009), with neither 4- cycles nor two 3-cycles at distance less than 3 (Chen and Wang, 2008), and with neither 4-cycles nor intersecting 3-cycles (Chen and Raspaud, 2010). Wang and Chen (2009) proved that the planar graphs without 4-cycles are acyclically 6-choosable. We prove that a planar graph without 4-cycles is acyclically 5-choosable, which is a common strengthening of all above-mentioned results.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file