Подвигин И. В.
Мартингально-эргодическая теорема

Получено доказательство мартингально-эргодической теоремы Качуровского, унифицирующей эргодические теоремы и теоремы о сходимости мартингалов, без использовавшегося ранее дополнительного условия интегрируемости супремума процесса. Это условие заменено условием коммутируемости операторов условного ожидания и эргодического усреднения, эквивалентным для автоморфизмов условию инвариантности фильтрации; при этом унификация остается в силе.

Podvigin I. V.
A martingale ergodic theorem

We prove the martingale ergodic theorem of Kachurovskii which unifies ergodic theorems and theorems on the convergence of martingales, without using the previously required additional integrability condition for the supremum of the process. This condition is replaced by the commutation condition on the conditional expectation and ergodic averaging operators, which for automorphisms is equivalent to the invariance condition on the filtration; meanwhile, the unification remains valid.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file