Морозов А. С.
О вычислимых автоморфизмах в анализе формальных понятий

Изучаются группы автоморфизмов вычислимых формальных контекстов. Предложен общий метод для переноса результатов об автоморфизмах вычислимых структур на вычислимые формальные контексты. С помощью этого метода показано, что вычислимые формальные контексты и вычислимые структуры фактически имеют те же самые группы автоморфизмов и группы вычислимых автоморфизмов. Построены примеры формальных контекстов и решеток понятий, которые допускают нетривиальные автоморфизмы, но ни один из них не является гиперарифметическим ни при каком гиперарифметическом представлении этих контекстов структур, а также показано, что возможна ситуация, когда два формальных понятия автоморфны, но не гиперарифметически автоморфны ни в каком гиперарифметическом представлении.

Morozov A. S.
On computable automorphisms in formal concept analysis

Under study are the automorphism groups of computable formal contexts. We give a general method to transform results on the automorphisms of computable structures into results on the automorphisms of formal contexts. Using this method, we prove that the computable formal contexts and computable structures actually have the same automorphism groups and groups of computable automorphisms. We construct some examples of formal contexts and concept lattices that have nontrivial automorphisms but none of them could be hyperarithmetical in any hyperarithmetical presentation of these structures. We also show that it could be happen that two formal concepts are automorphic but they are not hyperarithmetically automorphic in any hyperarithmetical presentation.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (480 KB)
• PostScript file (895 KB)