Асеев В. В.
NED-множества, лежащие в гиперплоскости
Изучаются множества в пространстве  n, не влияющие на конформную емкость любого конденсатора со связными пластинами, не пересекающимися с этим множеством (NED-множества); такие множества, как известно, являются устранимыми особенностями для квазиконформных отображений, чем и вызван интерес к их изучению. Для компактов, лежащих на гиперплоскости, получен геометрический критерий свойства NED; указан простой достаточный признак NED-множества в терминах связной достижимости его точек из дополнения в гиперплоскости. Для компактов, лежащих на гиперсфере, получен критерий NED-множества в терминах приведенного модуля в паре точек из его дополнения. Установлено, что компакт на гиперсфере S, устранимый для емкости хотя бы в одном шаровом слое, концентричном с S и содержащем S, является NED-множеством. |
Aseev V. V.
NED sets on a hyperplane
Under study are the sets in n (NED sets) each of which does not affect the conformal capacity of any condenser with connected plates disjoint from this set. These sets are removable singularities of quasiconformal mappings, which explains our interest in them. For compact sets on a hyperplane we obtain a geometric criterion of the NED property; we point out a simple sufficient condition for an NED set in terms of the connected attainability of its points from its complement in the hyperplane. For compact sets on a hypersphere we obtain a criterion for an NED set in terms of the reduced module at a pair of points in its complement. We establish that a compact set on a hypersphere S, removable for the capacity in at least one spherical ring concentric with S and containing S, is an NED set.
|
