Саженков С. А.
Истинно нелинейное ультрапараболическое уравнение Гратца—Нуссельта

Изучается квазилинейное ультрапараболическое уравнение 2-го порядка, у которого матрица коэффициентов при вторых производных неотрицательна, зависит от временной и пространственных переменных и в случае, когда она диагональна, может менять ранг, а коэффициенты при первых производных могут быть разрывными. Доказывается, что если уравнение априори допускает принцип максимума и удовлетворяет дополнительному условию «истинной нелинейности», то задача Коши с произвольными ограниченными начальными данными имеет по меньшей мере одно энтропийное решение и всякое равномерно ограниченное множество энтропийных решений относительно компактно в L_loc¹. Доказательства основаны на введении в рассмотрение и систематическом изучении кинетической формулировки для исследуемого уравнения и на применении модификации H-мер Тартара, предложенной Е. Ю. Пановым.

Sazhenkov S. A.
The genuinely nonlinear Graetz—Nusselt ultraparabolic equation

We study a second-order quasilinear ultraparabolic equation whose matrix of the coefficients of the second derivatives is nonnegative, depends on the time and spatial variables, and can change rank in the case when it is diagonal and the coefficients of the first derivatives can be discontinuous. We prove that if the equation is a priori known to enjoy the maximum principle and satisfies the additional “genuine nonlinearity” condition then the Cauchy problem with arbitrary bounded initial data has at least one entropy solution and every uniformly bounded set of entropy solutions is relatively compact in L_loc¹. The proofs are based on introduction and systematic study of the kinetic formulation of the equation in question and application of the modification of the Tartar H-measures proposed by E. Yu. Panov.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (595 KB)
• PostScript file (1,2 MB)