Чистяков В. В.
Абстрактные операторы суперпозиции на отображениях ограниченной вариации двух вещественных переменных. I

Определяется и изучается метрическая полугруппа BV₂(I_a^b;M) отображений двух вещественных переменных ограниченной полной вариации в смысле Витали, Харди и Краузе на прямоугольнике I_a^b со значениями в метрической полугруппе или абстрактном выпуклом конусе M. Приводится полное описание непрерывных по Липшицу операторов суперпозиции Немыцкого, действующих из BV₂(I_a^b;M) в такую же полугруппу BV₂(I_a^b;N), и, как следствие, характеризуются многозначные операторы суперпозиции. Устанавливается связь отображений из BV₂(I_a^b;M) с отображениями ограниченной повторной вариации и исследуется повторный оператор суперпозиции на отображениях ограниченной повторной вариации. Результаты настоящей работы развивают и обобщают недавние результаты Матковского и Мища (1984 г.), Завадзкой (1990 г.) и автора (2002, 2003 гг.) на случай (многозначных) операторов суперпозиции на отображениях двух вещественных переменных.

Chistyakov V. V.
Abstract superposition operators on mappings of bounded variation of two real variables. I

We define and study the metric semigroup BV₂(I_a^b;M) of mappings of two real variables of bounded total variation in the Vitali-Hardy-Krause sense on a rectangle I_a^b with values in a metric semigroup or abstract convex cone M. We give a complete description for the Lipschitzian Nemytskii superposition operators acting from BV₂(I_a^b;M) to a similar semigroup BV₂(I_a^b;N) and, as a consequence, characterize set-valued superposition operators. We establish a connection between the mappings in BV₂(I_a^b;M) with the mappings of bounded iterated variation and study the iterated superposition operators on the mappings of bounded iterated variation. The results of this article develop and generalize the recent results by Matkowski and Mis (1984), Zawadzka (1990), and the author (2002, 2003) to the case of (set-valued) superposition operators on the mappings of two real variables.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (543 KB)
• PostScript file (1,1 MB)