Толстоногов А. А.
Свойства множеств достижимости эволюционных включений и управляемых
систем субдифференциального типа
В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается эволюционное
включение с многозначным возмущением и с эволюционными операторами,
являющимися суперпозицией линейного оператора и субдифференциалов зависящей
от времени собственной выпуклой полунепрерывной снизу функции. Наряду
с исходным включением рассматривается последовательность аппроксимирующих
эволюционных включений с тем же возмущением и с эволюционными операторами,
которые являются суперпозицией того же линейного оператора и субдифференциалов
регуляризаций Моро — Иосиды исходной функции. Показано, что
множество достижимости исходного включения как многозначная функция
времени является равномерным по времени пределом в метрике Хаусдорфа
последовательности множеств достижимости аппроксимирующих включений.
Аналогичные результаты получены и для эволюционных управляемых систем
субдифференциального типа со смешанными ограничениями на управление.
В качестве приложения рассмотрен пример управляемой системы с разрывными
нелинейностями, под знаком которых стоят линейные функции переменных
состояния системы.