Махнев А. А.
О сильно регулярных графах с k = 2µ
и их расширениях
Получено удобное выражение параметров сильно регулярного графа с k=2µ
через неглавные собственные значения x, -y. Оказалось, в частности,
что такие графы являются псевдогеометрическими для pGx(2x,y-1).
Доказано, что сильно регулярный граф с параметрами (35,16,6,8) является
частным графа Джонсона \overline{J}(8,4). Далее, найдены параметры сильно
регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими
графами для pGx(2x,t), x≤ 3. Как следствие установлено,
что связный граф, в котором окрестности вершин являются псевдогеометрическими
графами для pG3(6,2), совпадает с графом Тэйлора или графом
знакопеременных форм Alt(4,2), имеющим параметры (64,35,18,20).
|
Makhnev A. A.
On strongly regular graphs with k = 2µ
and their extensions
We obtain a convenient expression for the parameters of a strongly regular
graph with k=2µ in terms of the nonprincipal eigenvalues
x and -y. It turns out in particular that such graphs are pseudogeometric
for pGx(2x,y-1). We prove that a strongly regular graph with
parameters (35,16,6,8) is a quotient of the Johnson graph \Bar JJ(8,4).
We also find the parameters of strongly regular graphs in which the neighborhoods
of vertices are pseudogeometric graphs for pGx(2x,t), x≤
3. In consequence, we establish that a connected graph in which the neighborhoods
of vertices are pseudogeometric graphs for pG3(6,2) is isomorphic
to the Taylor graph on 72 vertices or to the alternating form graph Alt(4,2)
with parameters (64,35,18,20). |