 Séminaires et Congrès - 13 - pages 1-38 | |
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Groupes de Galois arithmétiques et différentiels. Actes du colloque du CIRM (Luminy, 8-13 Mars 2004)
Daniel Bertrand - Pierre Dèbes (Éd.)
Séminaires et Congrès 13 (2006), xxii+391 pages
Algorithms and Moduli Spaces for Differential Equations
Maint Berkenbosch
Séminaires et Congrès 13 (2006), 1-38
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Résumé :
Algorithmes et espaces modulaires pour les équations différentielles
Cet article s'intéresse aux opérateurs différentiels de deuxième et troisième ordre. Nous introduisons une notion d'opérateur standard, et montrons que tout opérateur différentiel de groupe de Galois différentiel fini est image inverse d'un opérateur standard. Nous donnons aussi un algorithme concernant certaines extensions de corps, associées à des solutions algébriques d'une équation de Riccati.
Mots clefs : opérateur différentiel, théorie de Galois différentielle, algorithmes, fonctions hypergéométriques
Abstract:
This article discusses second and third order differential operators. We will define standard operators, and prove that every differential operator with finite differential Galois group is a so-called pullback of some standard operator. We will also give an algorithm concerning certain field extensions, associated with algebraic solutions of a Riccati equation.
Key words: differential operator, differential Galois theory, algorithms, hypergeometric functions
Class. math. : 13N10, 14-04, 33C05, 34xx