 Séminaires et Congrès - 11 - Abstract | |
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Arithmetic, Geometry and Coding Theory (AGCT 2003)
Yves Aubry - Gilles Lachaud (Ed.)
Séminaires et Congrès 11 (2005), xviii+216 pages
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Résumé :
Arithmétique, géométrie et théorie des codes (AGCT 2003)
En mai 2003 se sont tenus au Centre International de Rencontres Mathématiques à Marseille (France), deux événements centrés sur l'Arithmétique, la Géométrie et leurs applications à la théorie des Codes ainsi qu'à la Cryptographie : une école Européenne ``Géométrie Algébrique et Théorie de l'Information'' ainsi que la 9ème édition du colloque international ``Arithmétique, Géométrie et Théorie des Codes''. Certains des cours et des conférences font l'objet d'un article publié dans ce volume. Les thèmes abordés furent à la fois théoriques pour certains et tournés vers des applications pour d'autres : variétés abéliennes, corps de fonctions et courbes sur les corps finis, groupes de Galois de pro-p-extensions, fonctions zêta de Dedekind de corps de nombres, semi-groupes numériques, nombres de Waring, complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis et problèmes de nombre de classes.
Mots clefs : Fonctions zêta, variétés abéliennes, corps de fonctions, courbes sur les corps finis, tours de corps de fonctions, corps finis, graphes, semi-groupes numériques, polynômes sur les corps finis, cryptographie, courbes hyperelliptiques, représentations p-adiques, tours de corps de classe, groupe de Galois, points rationels, fractions continues, régulateurs, nombre de classes d'idéaux, complexité bilinéaire, jacobienne hyperelliptiques
Abstract:
In may 2003, two events have been held in the ``Centre International de Rencontres Mathématiques'' in Marseille (France), devoted to Arithmetic, Geometry and their applications in Coding theory and Cryptography: an European school ``Algebraic Geometry and Information Theory'' and the 9-th international conference ``Arithmetic, Geometry and Coding Theory''. Some of the courses and the conferences are published in this volume. The topics were theoretical for some ones and turned towards applications for others: abelian varieties, function fields and curves over finite fields, Galois group of pro-p-extensions, Dedekind zeta functions of number fields, numerical semigroups, Waring numbers, bilinear complexity of the multiplication in finite fields and class number problems.
Key words: Zeta functions, abelian varieties, functions fields, curves over finite fields, towers of function fields, finite fields, graphs, numerical semigroups, polynomials over finite fields, cryptography, hyperelliptic curves, p-adic representations, class field towers, Galois groups, rational points, continued fractions, regulators, ideal class number, bilinear complexity, hyperelliptic jacobians
Class. math. : 14H05, 14G05, 11G20, 20M99, 94B27, 11T06, 11T71, 11R37, 14G10, 14G15, 11R58, 11A55, 11R42, 11Yxx, 12E20, 14H40, 14K05