 Séminaires et Congrès - 8 - pages 165-310 | |
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Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Cours du C.I.M.P.A., École d'été de Séville (1996)
Philippe Maisonobe - Luis Narváez Macarro (Éd.)
Séminaires et Congrès 8 (2004), xx+430 pages
Le théorème de positivité, le théorème de comparaison et le théorème d'existence de Riemann
Zoghman Mebkhout
Séminaires et Congrès 8 (2004), 165-310
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Résumé :
Dans ce cours on définit le complexe d'irrégularité d'un complexe holonome le long d'un espace analytique complexe. On montre que c'est un faisceau pour un module holonome et une hypersurface. On montre le critère fondamental de la régularité qui permettra d'établir la nullité du faisceau d'irrégularité. On montre que toutes les propriétés fonctorielles de la régularité sont des conséquences du critère fondamental. On montre le théorème d'existence du type de Riemann en construisant explicitement des réseaux canoniques à l'aide du théorème d'extension des faisceaux analytiques cohérents. On montre enfin le théorème d'existence du type de Frobenius concernant les complexes holonomes d'ordre infini.
Mots clefs : Positivité, faisceau d'irrégularité, critère fondamental de la régularité, théorème de comparaison, réseau canonique
Abstract:
The Positivity Theorem, the Comparison Theorem and Riemann's Existence Theorem
In this lecture we define the irregularity complex of an holonomic complex along a complex analytic space and we prove that it is a sheaf for an holonomic module and an hypersurface. We prove the fondamental regularity criterium giving the vanishing of the irregularity sheaf. We prove that all the fonctorial properties of the regularity are consequences of the fondamental criterium. We prove the existence theorem of Riemann type by building explicit lattices using the extension theorem for analytic coherent sheaves. We finally prove the existence theorem of Frobenius type for holonomic complexes of infinite order.
Key words: Positivity, Irregularity sheaf, Fundamental criterion of regularity, Comparison Theorem, canonical lattice
Class. math. : 12, 14, 32