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Matériaux pour l'histoire des mathématiques au XXe siècle - Actes du colloque à la mémoire de Jean Dieudonné (Nice 1996)
Séminaires et Congrès 3 (1998), 283 pages

Problèmes de similarité pour les opérateurs sur l'espace de Hilbert
Gilles Pisier
Séminaires et Congrès 3 (1998), 169-201
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Résumé :
Deux opérateurs T₁ et T₂ sur un espace de Hilbert H sont dits semblables s'il existe un opérateur inversible S sur H tel que T₁ = S^-1T₂S. Un problème classique (le « problème de Halmos » ) demande de caractériser les opérateurs T semblables à une contraction. Deux autres variantes de ce problème sont apparues : l'une, proposée par Dixmier en 1950 concerne la caractérisation des groupes moyennables, l'autre, due à Kadison en 1955, les représentations de C^*-algèbres. Cet article tente de faire le point sur ces problèmes.

Abstract:
Two operators T₁,T₂ on a Hilbert space are called similar if there exists an invertible operator S on H such that T₁=S^-1 T₂ S. A classical problem (the ``Halmos problem") asks for a characterization of the operators T which are similar to a contraction. Two important variants have appeared. One proposed by Dixmier in 1950 asks whether the similarity property for all uniformly bounded representations on a group G is equivalent to the amenability of G. The other one, proposed by Kadison in 1995, is about representations of a C^*-algebra. This report attempts to describe the genesis and the present state of these problems.

Class. math. : 01A60, 17B10, 22E46

ISBN : 2-85629-065-5