 Séminaires et Congrès - 1 - pages 453-512 | |
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Actes de la table ronde de Géométrie Différentielle en l'honneur de Marcel Berger
Arthur L. Besse (éditeur)
Séminaires et Congrès 1 (1996), xviii+642 pages
The problem of geodesics, intrinsic derivation and the use of control theory in singular sub-riemannian geometry
Fernand Pelletier - Liane Valère Bouche
Séminaires et Congrès 1 (1996), 453-512
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Résumé :
Notre but est d'essayer de convaincre les géomètres que cela vaut la peine d'appliquer les méthodes de la Théorie du Contrôle dans le contexte de structures sous-riemanniennes, non seulement pour obtenir des conditions nécessaires concernant les courbes minimisant la longueur, mais aussi, dès l'origine de la théorie, afin de définir globalement les structures sous-riemanniennes par des fibrés vectoriels dits de contrôle. Cette méthode est particulièrement efficace dans la caractérisation des métriques admissibles présentant des singularités de rang ; nous donnons des exemples.
Abstract:
We try to convince geometers that it is worth using Control Theory in the framework of sub-Riemannian structures, not only to get necessary conditions for length-minimizing curves, but also, from the very beginning, to give a description of sub-Riemannian structures by means of a global control vector bundle. This method is particularly efficient in characterizing admissible metrics with rank singularities. Some examples are developed.
Class. math. : 49F22, 53B99, 53C22