 Séminaires et Congrès - 1 - pages 205-232 | |
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Actes de la table ronde de Géométrie Différentielle en l'honneur de Marcel Berger
Arthur L. Besse (éditeur)
Séminaires et Congrès 1 (1996), xviii+642 pages
Inégalités isopérimétriques de Faber-Krahn et conséquences
Gilles Carron
Séminaires et Congrès 1 (1996), 205-232
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Résumé :
Nous montrons qu'une variété riemannienne complète non compacte vérifie une inégalité de Faber-Krahn si et seulement si elle vérifie une inégalité de Sobolev. Nous montrons aussi d'autres équivalences (en fonction du noyau de la chaleur ou de Green). Enfin, nous montrerons que l'inégalité de Faber-Krahn permet notamment de minorer uniformément le volume des boules géodésiques.
Abstract:
We show that a complete non-compact Riemannian manifold satisfies a Faber-Krahn inequality if and only if it satisfies a Sobolev inequality. We also give some other equivalent proprieties such as bound on heat kernel or bound on Green function. We also show that we have uniform lower bound for the volume of geodesic balls in terms of the Faber-Krahn inequality.
Class. math. : 58G11, 58G25, 58C40, 47A30, 31C15, 46E35