 Séminaires et Congrès - 1 - pages 1-67 | |
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Actes de la table ronde de Géométrie Différentielle en l'honneur de Marcel Berger
Arthur L. Besse (éditeur)
Séminaires et Congrès 1 (1996), xviii+642 pages
Analytic manifolds of nonpositive curvature
Uwe Abresch - Victor Schroeder
Séminaires et Congrès 1 (1996), 1-67
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Résumé :
Dans cet article sont construites des variétés riemanniennes analytiques compactes à courbure sectionnelle non-positive de rang géométrique un ayant une structure riche de sous-variétés totalement géodésiques de rangs plus élevés. Topologiquement ces variétés sont obtenues en éclatant certaines sous-variétés de codimension 2 d'une variété hyperbolique se coupant deux à deux. La métrique sur cet espace éclaté est construite explicitement grâce à des séries de Poincaré et des méthodes appropriées pour contrôler sa courbure et son rang sont développées.
Abstract:
In this article we construct compact, real analytic Riemannian manifolds of nonpositive sectional curvature which have geometric rank one, but which contain a rich structure of totally geodesic subspaces of higher rank. Topologically the manifolds are obtained by blowing up certain, pairwise intersecting, codimension 2 submanifolds of a hyperbolic manifold. The metric on this blow-up is constructed explicitly by means of some Poincaré series, and appropriate methods for controlling its curvature and its rank are developed.
Class. math. : 53C20, 53C21