1Universidad de Córdoba, Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías, Departamento de Matemáticas y Estadística, Montería, Colombia. Profesor asistente. Email: rjesust@gmail.com
2Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asociado. Email: jcsalaza@unalmed.edu.co
En este artículo se estudia una metodología para estimar los efectos de las covariables usando un modelo lineal mixto con intercepto aleatorio y respuesta policótoma categórica ordinal, bajo distintas especificaciones distribucionales de dicho efecto aleatorio. Esta metodología constituye una extensión de la propuesta hecha por Salazar et al. (2007), en la medida que en este último trabajo se presentan resultados obtenidos con un modelo donde la respuesta es nominal.
Específicamente, se considera una cadena de Markov de k+2 estados con dos estados absorbentes que compiten entre sí y k estados transitorios. Con este modelo se obtiene la función de verosimilitud de los datos. Luego, por medio de un estudio de simulación se evalúa el efecto sobre las estimaciones bajo distintas formas distribucionales para el efecto aleatorio. La maximización de la función de verosimilitud se lleva a cabo numéricamente utilizando el método de la cuadratura de Gauss en asocio con el algoritmo de Newton-Raphson. Finalmente, se ilustra la metodología usando datos sobre los promedios acumulados de estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, recolectados entre 2005 y 2007.
Palabras clave: datos longitudinales, cadenas de Markov, regresión logística, cuadratura de Gauss.
In this paper we study methodology to estimate the effects of covariates using a linear mixed model with random intercept and polytomous ordinal categorical response, under different distributional specifications of this random intercept. This methodology represents an extension of the one proposed in Salazar et al. (2007), where it is presented results obtained using a model where the response is treated in a nominal scale. Specifically, it is considered a Markov chain with k+2 states with two absorbing and k transient states. The likelihood function for the data is derived. Under this model and using a simulation study we assess the effects on the estimates under different distributional specifications for the random intercept. The likelihood function is maximized using the Gauss quadrature method in conjunction with the Newton-Raphson algorithm. Finally, we ilustrated the methodology using data about the Grade Point Average (GPA) from students of the Universidad Nacional de Colombia, at Medellín, collected from 2005 to 2007.
Key words: Longitudinal data, Markov chains, Logistic regression, Gaussian quadrature.
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Referencias
1. Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (1972), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables, Dover Publications, INC, New York, United States.
2. Aitkin, M. A. & Alfó, M. (1998), `Regression Models for Binary Longitudinal Responses´, Statistics and Computing 8, 289-307.
3. Brown, H. & Prescott, R. (1999), Applied Mixed Models in Medicine, John Wiley & Sons, New York, United States.
4. Diggle, P., Heagerty, P., Liang, K. & Zeger, S. (2001), Analysis of Longitudinal Data, 2 edn, Oxford University Press, New York, United States.
5. Gao, S. (2004), `A shared effect parameter approach for longitudinal dementia data with non-ignorable missing data´, Statistics in Medicine 23, 211-219.
6. Hedeker, D. & Gibbons, R. D. (1994), `A Random-Effects Ordinal Regression Models for Multilevel Analysis´, Biometrics 50(4), 933-944.
7. Hedeker, D., Siddiqui, O. & Hu, F. B. (2000), `Random Effects Regression Analysis of Correlated Grouped Time Survival Data´, Statistical Methods in Medical Research 9(2), 161-179.
8. Littell, R. C., Milliken, G. A., Stroup, W. W. & Wolfinger, R. D. (1996), SAS System for Mixed Models, SAS Institute Inc.
9. SAS Institute Inc., (1989), SAS/IML Software: usage and reference, versión 6, 1 edn, Cary, NC: SAS Institute Inc..
10. Salazar, J. C. (2004), Multi-State Markov Models for Longitudinal Data, Tesis de Doctorado, Departamento de Estadística, Universidad de Kentucky, Lexington, United States.
11. Salazar, J. C., Schmitt, F. A., Yu, L., Mendiondo, M. S. & Kryscio, R. J. (2007), `Shared Random Effects Analysis of Multi-State Markov Models: Application to a Longitudinal Study of Transitions to Dementia´, Statistics in Medicine 26, 568-580.
12. Skrondal, A. & Rabeth-Hesketh, S. (2004), Generalized Latent Variable Modeling: Multilevel, Longitudinal, and Structural Equation Models, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, United States.
13. Ten Have, T. R., Miller, M., Reboussin, B. A. & James, M. K. (2003), `Mixed Effects Logistic Regression Models for Longitudinal Ordinal Functional Response Data with Multiple-Cause Drop-Out from the Longitudinal Study of Aging´, Biometrics 56(1), 279-287.
14. Tovar, R. J. (2008), Efecto en las estimaciones bajo distintas formas distribucionales del término aleatorio en un modelo lineal mixto adaptado a una cadena de Markov con espacio de estados ordinal, Tesis de Maestría, Escuela de Estadística, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia.
Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:
@ARTICLE{RCEv32n2a03,
AUTHOR = {Tovar, Roger Jesús and Salazar, Juan Carlos},
TITLE = {{Un modelo lineal mixto adaptado a una cadena de Markov con espacio de estados ordinal. Aplicación a datos sobre promedios académicos de estudiantes}},
JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
YEAR = {2009},
volume = {32},
number = {2},
pages = {213-230}
}