FPM 2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 5, СТР. 47-55

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 5, СТР. 47-55

Оценка топологической энтропии гомеоморфизмов проколотого двумерного диска

О. Н. Бирюков

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок

Рассматривается неподвижный на границе гомеоморфизм $f$ проколотого двумерного диска $D$ ²\P, где $P$ -- конечное множество точек, лежащих во внутренности диска. Каждый такой гомеоморфизм индуцирует автоморфизм $f$ _* фундаментальной группы пространства $D$ ²\P. Кроме того, гомеоморфизму $f$ можно поставить в соответствие матрицу $B$ _f(t) из $GL(n,$ Z[t,t⁻¹]), используя известное представление Бурау.

Цель данной работы -- указать нетривиальную нижнюю границу топологической энтропии гомеоморфизма $f$ . Сначала мы рассмотрим нижнюю границу энтропии, данную Р. Боуэном с использованием скорости роста индуцированного автоморфизма $f$ _*. Далее проследим рассуждения Б. Колева, указавшего оценку энтропии снизу с помощью спектрального радиуса матрицы $B$ _f(t), где $t$ Î C, и получим небольшое улучшение оценки топологической энтропии.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (141 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k055/k05504h.htm
Изменения вносились 26 февраля 2006 г.