ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2004, ТОМ 10, ВЫПУСК 1, СТР. 243-253

К классификации условно интегрируемых эволюционных систем в размерности $(1+1)$

А. Сергеев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В статье обобщены результаты Фокаса и Лью и найдены все $(1+1)$-мерные локально аналитические эволюционные уравнения порядка $n$, допускающие решение типа суперпозиции $N$ ударных волн с $N$£ n+1. Для этого нами была усовершенствована методика из нашей предыдущей статьи, в которой были полностью описаны все $(1+1)$-мерные эволюционные системы вида $$u_t = F(x,t,u,¶u/¶x,¼,¶ⁿu/¶xⁿ), условно инвариантные по отношению к данному обобщённому векторному полю (векторному полю Ли--Беклунда) $$Q(x,t,u,¶u/¶x,¼,¶^ku/¶x^k)¶/¶u, в предположении, что система ОДУ $$Q = 0 вполне невырожденна. Каждая такая эволюционная система допускает редукцию к системе ОДУ по $t$ и, таким образом, является нелинейным аналогом квазиточнорешаемых моделей в квантовой механике.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (154 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k04/k041/k04111h.htm
Изменения вносились 25 октября 2004 г.