ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 307-312
Антер Али Аль Саияд
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
Доказаны следующие теоремы.
\textbf{Теорема 1.}
Пусть $f$ ---
функция ограниченной вариации
на $\mathbb R$ ,
$f(x) \to 0$
при $x \to \pm\infty$
и $\varphi \in L(\mathbb R)$ ---
ограниченная функция. Тогда
$$
(A^{\land})\int\limits_{\mathbb R}
\hat f(x) \Bar{\Hat\varphi}(x)\,dx =
(L)\int\limits_{\mathbb R}
f(x) \bar\varphi(x)\,dx.
$$
\textbf{Теорема 2.} Пусть
$f(x) =
\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty} \alpha_k e^{ikx}$ ,
где $\alpha_k \in \mathbb C$ ,
$\{ \alpha_k \}$ ---
последовательность ограниченной вариации,
$\alpha_k \to 0$
($k \to \pm\infty$ ), и пусть
$g(x) = \sum\limits_{j=-\infty}^{+\infty}
\beta_j e^{ijx}$ ,
где $\sum\limits_{j=-\infty}^{+\infty}
|\beta_j| < \infty$ .
Тогда
$$
(A)\int\limits_{0}^{2\pi} f(x) \bar g(x)\,dx =
\sum_{m=-\infty}^{+\infty} \alpha_m \bar\beta_m
$$
$$
(A)\int\limits_{0}^{2\pi} f(x) g(x)\,dx =
\sum_{m=-\infty}^{+\infty} \alpha_m \beta_{-m}.
$$
Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (36 Kb)
| Главная страница | Содержание журнала | Новости | Поиск |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k021/k02124t.htm.
Изменения вносились 8 июля 2002 г.