ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 4, СТР. 1047-1080

О численном решении систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1 большой размерности

Г. Ю. Куликов
А. А. Корнева
Г. Я. Бендерская

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В статье изучаются особенности применения неявных методов Рунге--Кутты для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса $1$ большой размерности. Численное интегрирование таких задач на практике сводится к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений с большими разреженными матрицами коэффициентов, что приводит к огромным затратам машинного времени и требует значительного объёма оперативной памяти ЭВМ. В статье разработана эффективная схема хранения ненулевых элементов таких матриц, а также предложена специальная модификация гауссова исключения для параллельной факторизации ненулевых блоков матриц. Таким образом, мы получили новый эффективный алгоритм для решения линейных систем, возникающих в результате применения неявных методов Рунге--Кутты к системам дифференциально-алгебраических уравнений индекса $1$ большой размерности. Приведённые численные примеры подтверждают теоретические результаты статьи.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (121 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k014/k01406h.htm.
Изменения вносились 17 апреля 2002 г.