ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 4, СТР. 1229-1238

Алгоритмы реализации ранга и примитивности систем элементов свободных неассоциативных алгебр

К. Шампаньер

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Система попарно различных элементов свободной алгебры $F$ называется примитивной, если она является подмножеством некоторого множества свободных порождающих в $F$. Рангом множества $U$Ì F называется минимальное число свободных порождающих в $F$, от которого может зависеть множество $$j (U), где $$j пробегает группу автоморфизмов алгебры $F$ (другими словами, это наименьший ранг свободного фактора алгебры $F$, содержащего $U$).

Мы рассмотрим свободную неассоциативную, свободную неассоциативную коммутативную и свободную неассоциативную антикоммутативную алгебры. Сначала мы построим алгоритм 1, реализующий ранг однородного элемента этих свободных алгебр. Далее представлен алгоритм 2 для общего случая: задача распадается на однородные части. Алгоритм 3 строит автоморфизм, реализующий ранг системы элементов, сводя задачу к случаю одного элемента. Наконец, алгоритмы 4 и 5 работают с примитивными системами элементов: алгоритм 4 пребразует систему в подмножество системы свободных порождающих алгебры, а алгоритм 5 строит дополнение примитивной системы до полной системы свободных порождающих свободной алгебры.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (52 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k004/k00418h.htm
Изменения вносились 12 февраля 2001