ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 3, СТР. 675-686

Применение базисов Гребнера для решения полиномиально-нелинейных краевых задач с приближенно-заданными граничными условиями

М. Г. Дмитриев
М. В. Нестерова
В. П. Гердт

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В данной работе представлен алгоритм построения приближенных решений краевых задач для полиномиально-нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, таких что одно или оба граничных условия заданы приближенно. Алгоритм основан на введении квадратичного штрафа для приближенно-заданных граничных условий и решении соответствующей задачи на безусловный экстремум. Возникающие при этом нелинейные алгебраические уравнения на коэффициенты разложения решения по подходящему набору базисных функций решаются путем построения лексикографического базиса Гребнера. Показано, что построение такого базиса позволяет развить пертурбативную схему по обратным степеням параметров штрафа. Работа предложенного алгоритма проиллюстрирована на примере одной из краевых задач с использованием системы аналитических вычислений Reduce. Получаемая точность вычислений анализируется в сравнении с некоторыми другими методами решения данной задачи.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (51 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/993/99303h.htm
Изменения вносились 11 ноября 1999