FPM 1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 627-635

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 627-635

О существовании инвариантных подпространств у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой

А. А. Шкаликов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX

Пусть $$ \mathcal H
$$ -- гильбертово пространство с фундаментальной симметрией $J=P$ ₊-P_-, где $P$ _± -- взаимно ортогональные ортопроекторы, такие что $J$ ² есть тождественный оператор. Основной результат работы состоит в следующем: если $A$ -- максимальный диссипативный оператор в пространстве Крейна $$ \mathcal K=\{\mathcal H,J\}
$$ , причем область определения $A$ содержит $$ P_+(\mathcal H) $$ , а оператор $P$ ₊AP_- компактен, то существует $A$ -инвариантное максимальное неотрицательное подпространство $$
\mathcal L $$ , такое что спектр сужения $$ A|_{\mathcal L}
$$ лежит в замкнутой верхней полуплоскости.

Эта теорема является вариантом известных результатов Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова. В работе предложено новое ее доказательство.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (50 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/992/99217h.htm
Изменения вносились 6 июля 1999