FPM 1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 411-416

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 411-416

К единственности решения обратных задач спектрального анализа для уравнений математической физики

В. В. Дубровский
Л. В. Смирнова

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



В статье рассмотрена обратная задача для оператора Лапласа
в случае краевых условий Робина. Доказана

{\bfseries Теорема.} Если $q_p$, $p=1,2$, --- действительные дважды
непрерывно дифференцируемые функции в $\bar{\Omega}$ и существует
подпоследовательность $i_k$ натуральных чисел, такая что
$\|v_{i_k}(q_p)\|_{L_2(S)} \leq \mathrm{const} |\lambda_{i_k}|^{\beta}$,
где $v_i(q_p)$ --- собственные ортонормированные функции оператора
$-\Delta+q$
в случае краевых условий Робина с собственными
числами $\lambda_i$, $i\in\mathbb N$, и
$0\leq\beta<4^{-1}$,
то существует бесконечная подпоследовательность $i_{k_{l_m}}$
натуральных чисел, такая что из условий

$$
\lambda_i(q_1)=\lambda_i(q_2),\ \ i\neq i_{k_{l_m}},\quad

v_i(q_1)|_S=v_i(q_2)|_S,\ \ i\neq i_{k_{l_m}},
$$

следует, что $q_1=q_2$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (38 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/992/99204t.htm
Изменения вносились 6 июля 1999