ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 977-997

Предельные теоремы для моментов остановки случайных блужданий в полосе

Е. В. Булинская

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Цель работы -- изучение влияния управления на асимптотическое поведение и устойчивость систем, описываемых случайными блужданиями с двумя поглощающими границами. Для этого сначала рассматривается однородное (неуправляемое) случайное блуждание со скачками, принимающими три значения. Объектом исследования является момент остановки $$h _x,n, где $x$ -- начальное состояние, а $n$ -- верхняя граница, нижняя граница равна нулю.

Затем показано, что использование двухуровневого управления радикально меняет характер асимптотического поведения $$h _x,n, обеспечивая тем самым устойчивость модели. Например, предельное распределение нормированной случайной величины $$t _x,n=h _x,n(Eh _x,n)^-1 оказывается показательным с параметром 1 независимо от среднего размера скачков в области между контрольными уровнями $n$₁ и $n$₂, если $x$® ¥ при $n$® ¥ таким образом, чтобы $n-x$® ¥. Между тем, для неуправляемых систем $$t _x,n сходится по вероятности к 1 при $n$® ¥, если средняя величина скачка ненулевая, а в случае нулевого среднего предельное распределение $$t _x,n имеет плотность $f$_c( × ), если $xn-1$® c, , при $n$® ¥.

Основную роль в исследованиях играют преобразования Лапласа. Это дает возможность изучить предельное поведение $$h _x,n также и для начальных состояний, лежащих в "защитных зонах" вблизи поглощающих границ.

Постскрипт статьи (85Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/964/96402h.htm
Изменения вносились 31 августа 1999