ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 3, СТР. 581-612

Новые примеры неотрицательных тригонометрических полиномов с целыми коэффициентами

А.С.Белов
Ивановский государственный университет

УДК 517.5

В статье доказывается, что для каждого натурального n и любого числа $\lambda \geq 1$ справедлива оценка

2 \lambda n^{\alpha } +
\sum_{k=1}^{s} [ \lambda ( \frac{n}{k} )^{\alpha } - 1 ] \cos (kx) > 0
при всех x и s = 0,...,n. Здесь квадратные скобки означают целую часть числа, а $\alpha \in (0,1)$ - единственный корень уравнения $\int_{0}^{3 \pi/2} t^{-\alpha } \cos t dt = 0$.

Также доказывается, что для каждого натурального n и любых чисел $q \geq 2$ и $\lambda \geq 3q^q$ верна оценка

4 \lambda n^{1/q} +
\sum_{k=1}^{n} [ \lambda (( \frac{n}{k} )^{1/q} - 1 ) + 1] \cos (kx) > 0
при всех x.

Из этих двух основных результатов и аналогичных им выводятся новые оценки в некоторых экстремальных задачах, связанных с неотрицательными тригонометрическими полиномами с целыми коэффициентами.

Постскрипт статьи (95Kb)


Главная страница Редколлегия Информация для авторов
Поиск Содержание журнала Объявления

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/953/95302.htm
Изменения вносились 23 июня 1997 г.