ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 1, СТР. 81-107
О пересечении высокого уровня некоторым классом
случайных процессов с дискретным временем
Е.В.Булинская
Московский государственный университет
им. М.В.Ломоносова
Цель работы - изучение асимптотического поведения
момента достижения заданного уровня для некоторых случайных
процессов с дискретным временем, возникающих в
различных приложениях теории вероятностей.
Работа построена следующим образом. В параграфе 1 дается описание
рассматриваемых систем и формулируются основные результаты.
Целочисленные случайные блуждания с задерживающим (а также
с поглощающим) экраном в нуле
Wk=max (0,Wk-1+
Xk), k ≥ 1, W0=x
рассматриваются в параграфе 2. Главный объект исследования
Nx,n=inf {k: Wk=n} -
это момент переполнения хранилища в терминологии
теории запасов. Предельное поведение нормированной
случайной величины τx,n=Nx,n
(ENx,n)-1
получено для всех начальных
состояний x и возможных
значений EXk в том случае,
когда независимые одинаково распределенные Xk принимают
лишь три значения (потребление и пополнение партиями
фиксированного объема). Установлена также область
устойчивости рассматриваемой модели по отношению к
начальному состоянию и параметрам системы.
В параграфе 3 речь идет о влиянии двухуровневого управления на
систему. В частности, доказано, что τx,n асимптотически
показательна, если EXk<0 в достаточно широкой полосе,
примыкающей к поглощающей границе n.
В параграфе 4 указываются возможные применения результатов и
направления будущих исследований.
Постскрипт статьи (94Kb)
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/951/95104.htm
Изменения вносились 21 июня 1997 г.