Divulgaciones Matemáticas

Resumen: En esta nota se da una forma general de hallar el álgebra libre sobre un conjunto finito en una variedad de álgebras universales generada por un número finito de sus miembros finitos.
Palabras y frases clave: variedad, retículo, algebra subdirectamente irreducible, teoría de la dualidad.

Abstract: In this note a general method is given for finding the free algebra over a finite set in a variety of universal algebras generated by a finite number of their finite members.
Key words and phrases: variety, lattice, subdirectly irreducible algebra, duality theory.

Resumen: Es conocida una condición de suficiencia para que un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias sea técnicamente estable contractivamente. Esta depende de la existencia de una función de Liapunov, de dos funciones numéricas integrables según Riemann, de una constante y de 6 desigualdades. En este artículo se presenta otra condición con menos requerimientos, lo que la hace más fácil de aplicar como se puede observar al conseguir una condición para la estabilidad técnica contractiva de sistemas lineales.
Palabras y frases clave: estabilidad técnica, estabilidad sobre intervalos de tiempo finitos, estabilidad práctica, función de Liapunov.

Abstract: A sufficient condition is known for a system of ordinary differential equations to be contractively technically stable. This condition depends on the existence of a Liapunov function, two Riemann-integrable numerical functions, a single constant and six inequalities. In this paper we present a new condition which guarantees the contractive technical stability; this condition has less requirements and is easier to apply, as we show obtaining a condition for this kind of stability in linear systems.
Key words and phrases: technical stability, stability over a finite time interval, practical stability, Liapunov function.

Resumen: Analizo una instancia particular de un modelo de Biología de Poblaciones, construída por analogía con un modelo sencillo de transición de fases. Muestro que se pueden así generar patrones de agregación, y en el caso de una sola región de agregación, determino la velocidad exponencialmente pequeña de su frontera.
Palabras y frases clave: Agregación de poblaciones, Capa interior de transición, Metaestabilidad, Perturbaciones singulares.

Abstract: I analyze a particular instance of a model from Biology of Populations, constructed by analogy with a simple phase-transition model. I show that patterns of aggregation can be generated that way, and in the case of a unique region of aggregation, I determine the exponentially small speed of its boundary.
Key words and phrases: Aggregating populations, Interior transition layer, Metastability, Singular perturbations.

Abstract: By means of piecewise continuous auxiliary functions which are analogues of the classical Lyapunov's functions, sufficient conditions are obtained for the existence of periodic solutions of a linear system of impulsive differential-difference equations with impulse effects at fixed moments.
Key words and phrases: impulsive differential-difference equation, periodic solution, Lyapunov's function.

Resumen: Por medio de funciones auxiliares continuas por partes que son análogas a las clásicas funciones de Lyapunov, se obtienen condiciones suficientes para la existencia de soluciones periódicas de un sistema lineal de ecuaciones diferenciales en diferencias con efectos de impulso en momentos fijos.
Palabras y frases clave: ecuación diferencial en diferencias con impulsos, solución periódica, función de Lyapunov.

Abstract: The uniqueness of an initial value problem is established for second order linear differential equations.
Key words and phrases: differential equations, initial value problems.

Resumen: La unicidad de un problema de valor inicial es establecida para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
Palabras y frases clave: ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial.

Resumen: En este artículo se estudian las series de Fourier en el círculo y la transformada de Fourier de funciones reales infinitamente diferenciables con todas sus derivadas rápidamente decrecientes. También se dan ejemplos de algunas de las aplicaciones más importantes del análisis de Fourier a varias ramas de la matemática y de la física.
Palabras y frases clave: Teorema del isomorfismo, serie de Fourier, transformada de Fourier, identidad de Parseval, identidad de Plancherel, funciones de Schwartz.

Abstract: In this article we study the Fourier series in the circle and the Fourier transform of infinitely differentiable real functions with all its derivatives rapidly decreasing. We also provide examples of some of the most important applications of Fourier analysis to several branches of mathematics and physics.
Key words and phrases: The isomorphism theorem, Fourier series, Fourier transform, Parseval identity, Plancherel identity, Schwartz functions.

Resumen: La mayoría de los estudiantes universitarios de carreras técnicas o científicas manifiestan deficiencias importantes en el aprendizaje del concepto de integral que, para ellos, se identifica con el cálculo de primitivas y con la aplicación indiscriminada de la regla de Barrow. Una revisión de los programas habituales junto con una utilización oportuna de los recursos técnicos actuales puede mejorar sensiblemente esta situación.
Palabras y frases clave: integral, área, Vinner, visualización, DERIVE.

Abstract: The most part of the undergraduate students in scientific or engineering careers have serious difficulties learning the concept of integral, which they identify with the calculus of primitives and the indiscriminated aplication of Barrow's rule. A revision of the usual programs together with an appropiate use of recent technical resources may improve considerably this situation.
Key words and phrases: integration, area, Vinner, visualization, DERIVE.